Особистий інструметарій
Ви знаходитеся тут: Головна Магістратура Програми комплексного іспиту до Магістратури
Document Actions

Програми комплексного іспиту до Магістратури

програми комплексного іспиту для вступу до магістратури за спеціальностями "Системний аналіз і управління", "Соціальна інформатика"

Програми комплексного іспиту для вступу до магістратури

за спеціальностями:

"Системний аналіз і управління",

"Соціальна інформатика"


1) Методи оптимізації

Поняття про задачі оптимізації. Постановка задач оптимізації. Цільова функція та допустима множина, argmin та Ardmin функції.

Проблеми задач оптимізації. Теорема Вейєрштрасса та наслідок з неї. Задача безумовної оптимізації. Необхідні умови оптимальності  першого порядку

Критерій Сильвестра. Необхідні умови оптимальності другого порядку. Достатні умови оптимальності задачі безумовної оптимізації.

Задача умовної оптимізації. Поняття лінії рівня. Геометрична інтерпретація.

Класична задача на умовний екстремум. Множники Лагранжа. Умови регулярності. Геометрична інтерпретація.

Теореми про необхідні та достатні умови в класичній задачі на умовний екстремум

Опуклі множини. Приклади. Поліедральні множини.

Задача про екстремум квадратичної функції на сфері одиничного радіусу.

Операції над опуклими множинами.

Поняття опуклої комбінації та опуклої оболонки. Теорема про опуклу комбінацію точок опуклої множини. Нерівність Йенсена.

Поняття конуса та опуклого конуса. Конічна оболонка множини. Спряжений конус.

Поняття гіперплощини та півпросторів, що породженні гіперплощиною. Віддільність та строга віддільність.

Теореми віддільності.

Опуклі функції. Строга опуклість. Надграфік функції. Друге означення опуклої функції. Індикаторна функція.

Операції над опуклими функціями.

Опукла задача оптимізації. Теореми про властивості розв’язків опуклої задачі.

Поняття дотичної гіперплощини. Теорема про властивості опуклої функції.

Критерії опуклості функції в термінах перших та других похідних.

Поняття субдиференціала опуклої функції. Геометрична інтерпретація.

Субдиференціал лінійної комбінації опуклих функції та функції максимуму. Умови екстремуму.

Напрямок спадання та можливий напрямок. Теорема про необхідні умови оптимальності.

Теорема про необхідні та достатні умови оптимальності у випадку опуклої допустимої множини та опуклої функції. Геометрична інтерпретація.

Леми про умови оптимальності в загальній задачі оптимізації для деяких конкретних видів допустимої множини(весь простір, координатний паралелепіпед)

Правило Лагранжа та умови регулярності в задачі математичного програмування.

Теорема Куна-Такера. Геометрична інтерпретація.

Елементи теорії подвійності. Вектор Куна-Такера. Умови Слейтера. Теореми про умови оптимальності для опуклої задачі. Теорема про сідлову точку.

Теорема про мінімакс. Двоїста задача. Теорема про властивості двоїстої задачі.

Задача лінійного програмування. Різні форми задачі лінійного програмування. Перехід від однієї форми до іншої.

Двоїста задача лінійного програмування.



2) Чисельні методи

Види похибок при обчисленнях. Оцінювання похибки вхідних даних. Вплив похибки вхідних даних при основних арифметичних операціях.

Розв'язання нелінійних рівнянь. Методи простої ітерації, половинного ділення, січних, дотичних. Розв'язання систем нелінійних рівнянь. Методи простої ітерації, Ньютона. Умови збіжності.

Прямі методи розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Гаусса та його варіанти (LU, LDU, без зворотного ходу, матричний метод). Знаходження визначника системи, оберненої матриці.

Ітераційні методи розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Методи Якобі, Зайделя, мінімальної нев'язки, застосування градієнтних методів.

Наближення функцій. Задачі інтерполяції та апроксимації. Інтерполяційні формули Ньютона та Лагранжа. Інтерполяційний поліном Ерміта.

Метод найменших квадратів. Поточкова та інтегральна постановка.

Чисельне диференціювання. Оцінювання порядку точності різницевих формул.

Чисельне інтегрування. Формули середніх, трапецій, Сімпсона. Квадратурні формули Ейлера.

Спектральна задача. Методи: степеневий, скалярних добутків, Данилевського, Крилова, Якобі, Ланцоша, QR, LR, обернених ітерацій. Перетворення подібності, конґруентне, Гаусголдера.

Розв'язання задачі Коші для диференціальних рівнянь. Одно- та багатокрокові методи. Методи Ейлера, Рунге-Кутта першого, другого, четвертого порядків. Явні та неявні методи Адамса першого, другого, четвертого порядків.

Метод скінчених різниць для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь у частинних похідних. Застосування до задач другого порядку: крайової двоточкової, еліптичної, параболічної, гіперболічної.

 

3) Теорія керування

Алгебраїчні і частотні методи дослідження стійкості лінійних систем керування

Аналіз стійкості, керованості і спостережуваності лінійних кінцевовимірних систем у просторі стану

Дискретні системи автоматичного керування

Синтез лінійних систем автоматичного керування



за спеціальністю:

"Інтелектуальні системи прийняття рішень"


1) Дослідження операцій

ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ (ЛП).

Метод розв’язання задач ЛП з довільним видом обмежень, оснований на штучних змінних.

Двоїста задача ЛП. Двоїстий симплекс-метод.

Метод оберненої матриці.

Дослідження меделей ЛП-задач на чутливість.

Транспортні задачі. Метод потенціалів.

ДИСКРЕТНЕ ПРОГРАМУВАННЯ(ДП).   

Метод відсікаючих площин Гоморі.

Метод гілок та меж.

Метод гілок та меж в задачі комівояжера.

Метод послідовного аналізу та відсіву варіантів (ПАВ) в задачі ЛЦП.

Метод послідовного аналізу та відсіву варіантів (ПАВ) в задачі булево програмування.

НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ.

Метод множників Лагранжа.

Задача квадратичного програмування. Умови оптимальності Куна-Таккера для задач квадратичного програмування.

Метод розв’язання загальної задачі геометричного програмування  ГП з ступенем складності d>0.

Методи можливих напрямків. Метод  Зойтендейка у випадку лінійних обмежень

Методи можливих напрямків. Метод Зойтендейка у випадку нелінійних обмежень-нерівностей

Прямі методи пошуку.

ЗАДАЧІ БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНОЇ ОПТІМІЗАЦІЇ.

Багатокритеріальна задача. Метод обмежень.

Багатокритеріальний вибір альтернатив  на основі нечіткого відношення переваги.



2) Чисельні методи

Види похибок при обчисленнях. Оцінювання похибки вхідних даних. Вплив похибки вхідних даних при основних арифметичних операціях.

Розв'язання нелінійних рівнянь. Методи простої ітерації, половинного ділення, січних, дотичних. Розв'язання систем нелінійних рівнянь. Методи простої ітерації, Ньютона. Умови збіжності.

Прямі методи розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Гаусса та його варіанти (LU, LDU, без зворотного ходу, матричний метод). Знаходження визначника системи, оберненої матриці.

Ітераційні методи розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Методи Якобі, Зайделя, мінімальної нев'язки, застосування градієнтних методів.

Наближення функцій. Задачі інтерполяції та апроксимації. Інтерполяційні формули Ньютона та Лагранжа. Інтерполяційний поліном Ерміта.

Метод найменших квадратів. Поточкова та інтегральна постановка.

Чисельне диференціювання. Оцінювання порядку точності різницевих формул.

Чисельне інтегрування. Формули середніх, трапецій, Сімпсона. Квадратурні формули Ейлера.

Спектральна задача. Методи: степеневий, скалярних добутків, Данилевського, Крилова, Якобі, Ланцоша, QR, LR, обернених ітерацій. Перетворення подібності, конґруентне, Гаусголдера.

Розв'язання задачі Коші для диференціальних рівнянь. Одно- та багатокрокові методи. Методи Ейлера, Рунге-Кутта першого, другого, четвертого порядків. Явні та неявні методи Адамса першого, другого, четвертого порядків.

Метод скінчених різниць для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь у частинних похідних. Застосування до задач другого порядку: крайової двоточкової, еліптичної, параболічної, гіперболічної.